Macam-macam Himpunan

     Macam-macam Himpunan :

1. Himpunan berhingga ( finite set ) yaitu himpunan yang jumlah elemennya berhingga. Contoh :

A = { x ê x  adalah 3 bilangan  ganjil pertama } = { 1, 3, 5 }

B = { x ê 5 < x < 15 ,  x = bilangan genap } =  { 6, 8, 10, 12, 14 }   

        2.    Himpunan tak berhingga ( infinite set ), yaitu himpunan yang jumlah elemennya tidak berhingga.

Contoh :

A = { x ç x  adalah bilangan genap >  2 } = { 4, 6, 8, 12, 14, ……… }   

B = { x ç x  adalah bilangan asli > 5 } = { 6, 7, 8, 9, 10, ……..…… }   

         3.    Himpunan kosong ( void set ), yaitu himpunan yang tidak memiliki elemen.

Contoh :

E = { x ê x² = 16 , x  adalah ganjil } = {     }   atau   f

      4.    Himpunan sama, yaitu himpunan yang memiliki elemen-elemen yang sama, walaupun urutannya berbeda.

Contoh :

Jika A = { 2, 3, 4, 5  } dan B = { 4, 2, 3, 5} maka  A = B

       5.    Himpunan Ekivalen ( kesamaan 2 himpunan ), yaitu himpunan yang memiliki  jumlah elemen/kardinalitas yang sama.

Contoh :

Jika A  =  { 2, 3, 1, 19, 5} dan B = { i, q, b, a, l } maka  A ~ B karena n(A) = n(B) = 5      

         6.    Himpunan Bagian (subset), yaitu himpunan yang semua elemennya ada pada himpunan yang lain.

Contoh :

Jika A  =  { 3, 4, 5, 6 } dan B = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } maka  A Ì B  ( A subset dari B ), sedangkan  B É A  ( B superset dari A) karena B mengandung semua elemen dari A.

7. Himpunan saling lepas / asing / disjoint, yaitu himpunan yang elemen-elemennya berbeda.

Contoh :

Jika A  = { 6, 7, 8, 9  } dan B = { 16, 17, 18, 19 } maka  A  | |  B

8. Himpunan Semesta ( Universal set ), yaitu himpunan yang mencakup semua himpunan yang sedang dibicarakan.

Contoh :

Jika A  =  {1, 2, 3, 4 } , B = {5, 6, 7, 8} dan  C = { 9, 10, 11, 12,}

maka himpunan semestanya N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,}

        9.    Himpunan Komplemen, yaitu himpunan yang elemen-elemennya tidak ada di himpunan tersebut tapi ada di himpunan semestanya.

Contoh :

Jika A = { bilangan bulat positif}, B  =  {1, 2, 3, 4, 5 } dan

C = {1, 2, 3,...} maka himpunan komplemen dari C adalah C^c = {4, 5, 6 ...} dan himpunan komplemen dari B adalah B^c =  { 6, 7, 8 … }

     10. Himpunan Keluarga / Set of  Set, yaitu himpunan yang elemen-elemennya berupa himpunan.

Contoh :

     A  =  {{2,4}, {1,5}, {2,6,7}} ……..  Û Himpunan keluarga

     B  =  {{2,4},  1, 5 , {2,6,7}} ……… Û Bukan Himpunan Keluarga

       11.  Himpunan Power Set / Kuasa, yaitu himpunan yang elemen-elemennya merupakan subset dari himpunan yang bersangkutan

     Jika jumlah subset dari sebuah himpunan dengan n elemen = 2ⁿ maka jumlah elemen himpunan kuasa juga sama dengan 2ⁿ.

     Contoh :

     A =  { 2, 4 } maka himpunan bagiannya ada 2² = 4, yaitu :

{ 2  }  Ì  {2, 4}, { 4  }  Ì  {2, 4}, {2, 4}  Ì  {2, 4,}, {   }  Ì  {2, 4} maka himpunan kuasa A = {2,4}  adalah {{2},{4},{2,4},{  }}

Sebutkan jenis-jenis himpunan di bawah ini :

1 .  A  =  { senin, selasa }

      B  =  { rabu, kamis, jumat }

      Himpunan diatas merupakan jenis himpunan saling lepas / asing / disjoint

2.    C  =  { besar }

D  =  { kecil, sedang, besar }

      Himpunan diatas merupakan jenis himpunan Bagian (subset)

3.    E  = { 1, 2, 3, 4 }

F  = { 3, 1, 2, 4 }

      Himpunan diatas merupakan jenis himpunan sama

4.    G  =  { ice cream, permen, coklat }

      H  =  { sepeda, motor, mobil }

Himpunan diatas merupakan jenis himpunan saling lepas / asing / disjoint dan himpunan     Ekivalen

5.    I  =  { 11, 12, 13, 14 }

J  =  { 12, 14 }  ®  J^c =  {11, 13}

      Himpunan diatas merupakan jenis himpunan Komplemen

6.    K  =  { a }

      L  =  { b }

      M =  { c } ® S = {a, b, c

      Himpunan diatas merupakan jenis himpunan Semesta ( Universal set )

7.    N  =  {{0,1}, {1,0}, {0,0}, {1,1}} ®  Himpunan keluarga

O  =  {{0,1}, {1,0}, {0,0},   1,1 } ®  Bukan Himpunan keluarga

      Himpunan diatas merupakan jenis himpunan keluarga

 8.  P  =  { x | x adalah 2 bulan awal dalam setahun }

      Himpunan diatas merupakan jenis himpunan berhingga ( finite set )

12.                        Q  =  { x | x adalah nama-nama hewan berkaki 4 }

      Himpunan diatas merupakan jenis himpunan tak berhingga ( infinite set )

13.             R  =  { x | 2x² = 8 dimana x = ganjil }

      Himpunan diatas merupakan jenis himpunan  kosong ( void set )